عشوائية ميكانيكا الكم

– عشوائية ميكانيكا الكم !
………………………….
– لكى نُطلق على الشيء الفلاني أنه عشوائي ، فمن المفترض أن لا نجد ما يُقنن درجات حريته ، وبالتالي نستطيع وقتها أن نُطلق عليه أنه عشوائي :
(1) ما هو مفهوم درجات الحرية؟ (Number Of Degrees Of Freedom) [1] ———————————————————————
– لو ركزنا على الكرتين على يمين الصورة (1) ، سنجد أنه لا يوجد عليهما أي قيود (Constraints) ؛ وبالتالي إذا تحركت الكرتان فى الـ [3D]) في الثلاثة أبعاد) فسيكون لكل كرة منهما [3] درجات للحرية يُمكنها التحرك في أي منهم (أي: أنه من الممكن أن تتحرك فى X أو Y أو Z بدون أي قيد عليها) ، وبالتالي سيكون للكرتين 6 درجات حرية .
– لكن لو نظرنا إلى يسار الصورة (1) ، سنجد أن كل كرة منهما مربوطة بقضيب ثابت (Rod) وهذا القضيب يُمثل القيد (Constraint) على الكرة وهذا يُقلل من درجات حريتها بنفس عدد القيود ، إذن لدينا اثنين من القيود (قضيبين) ولدينا كرتين مجموع درجات حريتهما (بدون قيود) = 6 ، وبالتالي مع وجود القيود ستقل درجات حريتهما ويُصبح : 6-2=4
وهذا يعنى أن لديهم 4 درجات حرية فقط ، لذلك نجد حركة الكرتين فيها تناغم .
………………………………………………..
2) ) متى نستطيع أن نقول أن هذا الشيء غير عشوائي ؟
إذا وجدنا ثوابت وقوانين تُقنن درجات الحرية على المستوى الكمي فما فوق، فهنا لا يُمكننا أن نتحدث عن عشوائية؛ لأن ما يهمنا هو وجود ثوابت ومعادلات معينة هي التي تقنن الحرية وتحدد الفرق بين الممكن والمستحيل فيزيائياً، وبدون تعيينها لا يمكن أن ندعي المعرفة بفيزياء الكم أو النظرية النسبية أو أي علم تجريبي آخر !
– فهذه هي النقطة الفاصلة :
أن تجد ما يُقنن درجات حرية النظام بطريقة ما فلا يُمكن أن تُطلق عليه بعد ذلك وصف العشوائية، والحديث عن العشوائية على أنها عدم التنظيم الشكلي فقط، ليس بصحيح .. لماذا ؟ لأنه لو أردنا أن تسير كل الجسيمات في نظام أو تتراص الذرات في نظام بجانب بعضها كما يحدث مثلاً في الـ( Crystalline solids )، لما خرجت لك مواد لها خصائص مختلفة نستفيد منها مثل الـ ( Amorphous solids) التي لا تتكون من وحدات (Unit cell) متراصة بنظام كما في المواد البلورية (Crystalline solids)، فالمنتظم شكلاً له خصائص وغير المنتظم شكلاً له خصائص أخرى، كما سنعرف في الفقرة القادمة .
…………………………………………………………………
(3) هل يوجد تنظيم شكلي فى المستوى الميكروسكوبي ؟
لو درسنا المادة الصلبة على مستواها الميكروسكوبي يُمكننا تقسيمها إلى نوعين رئيسيين :
أ- مادة بلورية (Crystalline solids).
ب- مادة غير بلورية (Amorphous solids).
(أ) المادة البلورية (Crystalline solids) :
من العجيب أن المواد البلورية (بشكلها الكبير المايكروسكوبي والمرئي) تتكون بشكل رئيسي من وحدات صغيرة جداً، من الذرات مرتبة بشكل دقيق و منظم تُسمى وحدة البناء (Unit cell) هيئتها كما في الصورة (2) ، و تتكرر هذه الوحدات على طول المادة حتى ينتج الشكل المرئي بالنسبة لنا. أي: أن المادة البلورية تتكون من وحدات متشابهة تماماً مكررة بنظام على طول المادة بترتيب مذهل.
هل هذه الوحدات (unit cells) تأخذ أشكالاً محددة ؟
بالفعل، تم حصر هذه الأشكال فوُجد أنها تأخذ 14 شكلاً [2] تسمى (Bravias lattices) كما هو موضح فى الصورة (3)
(ب) المادة غير البلورية (Amorphous solids) :
هذه المواد ليست فيها خاصية الترتيب هذه .. فهل لذلك فائدة؟
بالفعل، فهذه المواد لها خصائص هامة جداً نستطيع الاستفادة منها ،و هذه الخصائص لا توجد في المادة البلورية . فعلى سبيل المثال :
* تم تكوين من هذه المواد نوع يسمى بـ (Hydrogenated amorphous solids) يُستخدم في الخلايا الشمسية (solar cells) و يكون سعره أرخص بكثير من تلك المكونة من المواد البلورية .
* وكذلك تطبيقات أخرى مثل ( Amorphous semiconductors) .و لذلك، في بعض الأحيان نقوم بتحويل مواد بلورية الى أخرى غير بلورية بطريقة صناعية للاستفادة من هذه الخواص. كما يقول الدكتور Richard Turton في كتابه [3] The incentive for producing these synthetic amorphous solids is that some of these materials have useful properties which they do not possess in the crystalline state.
الترجمة :
إن الداعي لإنتاج هذه المواد غير البلورية هو لأن لها بعض الخصائص المفيدة التي لا توجد في المواد البلورية . لذلك كما قلنا في الفقرة (2) أن العشوائية لا تعنى عدم التنظيم الشكلي وفقط ، بل يكون الشيء عشوائيا إذا لم يكن له ما يحد من درجات حريته، ولم يكن مقنناً بقانون معين .
……………………………………………………………..
(4) هل يوجد في ميكانيكا الكم ما يحد من درجات الحرية ؟
بالفعل ، فعلاقة هايزنبرج أو مبدأ عدم التأكد أو عدم الدقة (Uncertainty Principle) هو المتحكم في ظواهر ميكانيكا الكم، وهو الذى يحد من درجات الحرية ، فظواهر مثل :
– انحلال ذرة قبل الأخرى .
– وجود إلكترون في أكثر من مكان في الوقت نفسه .
– النفق الكمومي .
كل هذه الظواهر وغيرها محكومة بقانون عدم الدقة لهايزنبرج ، وهذا القانون تم استنتاجه بطريقة رياضية سليمة فهو موافق للمنطق [4] ، وبالتالي تنبؤات هذا القانون ستكون منطقية أيضاً لكن خاصة بعالم الكم (الذى تم استنتاج هذا القانون فيه)، وهذه نقطة هامة دعنا نوضحها كالتالي :
– علاقة هايزنبرج = علاقة منطقية تم استنتاجها رياضياً .
– التنبؤات التي ستتنبأ بها = منطقية في هذا العالم الجديد (عالم ميكانيكا الكم) .
– لا نطبق قوانين العالم الكمي على العالم الكلاسيكي والعكس .
ولتوضيح النقطة الأخيرة دعنا نركز في الصورة رقم (4) فكل علم من هذه العلوم له قوانينه الخاصة، وإذا انتقلنا من مربع إلى آخر سنغير القوانين التي تتحكم في ظواهر هذا العلم ، لكن في النهاية هناك شيء مشترك بين هذه المربعات وهى (السببية) أو بمعنى آخر القوانين الحاكمة والعلاقات التي تُحد من درجات الحرية ، مهما اختلفت شكلها من مربع للآخر ، لكن في النهاية ما يُحدد أنه لا توجد عشوائية كما وضحنا في الفقرة (2) هو وجود العلاقات والقوانين التي تحد من درجات حرية النظام .

المراجع :
[1] Introduction to lagrangian & hamiltonian mechanics,Jacob Linder ,P14
[2] Elementary solid state physics : principles and applications ..By M.A.omar … page:8
[3] The physics of solids …By Richard Turton … page : 315.
[4] اختراق عقل ، أحمد إبراهيم

#الباحثون_المسلمون